Rezoud sistèm ekwasyon an nan Microsoft Excel

Kapasite pou rezoud sistèm ekwasyon ka souvan itil pa sèlman nan etid, men tou nan pratik. An menm tan an, pa tout itilizatè PC konnen ke Excel gen pwòp opsyon li yo pou rezoud ekwasyon lineyè. Se pou nou konnen ki jan yo sèvi ak sa a zouti nan processeur a tablo akonpli travay sa a nan divès fason.

Opsyon desizyon

Nenpòt ekwasyon ka konsidere rezoud sèlman lè rasin li yo yo te jwenn. Excel gen plizyè chwa pou jwenn rasin. Se pou nou gade nan chak nan yo.

Metòd 1: metòd matris la

Fason ki pi komen pou rezoud yon sistèm ekwasyon lineyè ak zouti Excel se pou itilize metòd matris la. Li konsiste nan konstwi yon matris nan koefisyan ekspresyon, ak Lè sa a, nan kreye yon matris envès. Ann eseye itilize metòd sa a pou rezoud sistèm ekwasyon sa yo:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Nou ranpli matris la ak nimewo yo, ki se koefisyan yo nan ekwasyon an. Nimewo sa yo ta dwe ranje sekans yo nan lòd, pran an kont ki kote chak rasin yo ki yo koresponn. Si nan yon ekspresyon youn nan rasin yo absan, nan ka sa a koyefisyan an konsidere egal a zewo. Si koyefisyan an pa endike nan ekwasyon an, men gen yon rasin korespondan, lè sa a li konsidere ke koyefisyan la se 1. Endike tab la ki kapab lakòz kòm yon vektè A.



2. Separeman, ekri valè yo apre siy ki egal la. Endike yo pa non komen yo, kòm yon vektè B.



3. Koulye a, jwenn rasin yo nan ekwasyon an, premye nan tout, nou bezwen jwenn matris la envès nan yon sèl la ki deja egziste. Erezman, Excel gen yon operatè espesyal ki fèt pou rezoud pwoblèm sa a. Li te rele MOBR. Li gen yon sentaks jistis senp:

   = MOBR (etalaj)

   Agiman Array - Sa a se, an reyalite, adrès la nan tablo a sous.

   Se konsa, nou chwazi sou fèy la yon rejyon nan selil vid, ki se egal nan gwosè a ranje a nan matris orijinal la. Klike sou bouton an "Antre fonksyon"sitiye tou pre liy fòmil yo.



4. Kòmanse Fonksyon Wizards. Ale nan kategori a "Matematik". Nan lis la ki parèt, gade pou non an MOBR. Apre li jwenn, chwazi li epi klike sou bouton an "OK".



5. Fenèt la agiman fonksyon kòmanse MOBR. Li gen sèlman yon sèl jaden nan kantite agiman - Array. Isit la ou bezwen presize adrès ki nan tablo nou an. Pou rezon sa yo, mete kurseur a nan jaden sa a. Lè sa a, nou kenbe desann bouton an sourit gòch epi chwazi zòn nan sou fèy la nan ki matris la chita. Kòm ou ka wè, done yo sou kowòdone yo nan plasman an yo otomatikman antre nan jaden an fenèt. Apre yo fin travay sa a fini, pi evidan an ta dwe klike sou bouton an "OK"men pa prese. Reyalite a se ke klike sou bouton sa a ekivalan a lè l sèvi avèk lòd la Antre. Men, lè w ap travay ak ranje apre ou fin ranpli opinyon an nan fòmil la, pa klike sou bouton an Antre, epi fè yon seri rakoursi klavye Ctrl + maj + antre. Fè operasyon sa a.



6. Se konsa, apre sa, pwogram lan ap fè kalkil yo, epi, nan pwodiksyon an nan zòn nan deja chwazi, nou gen yon matris envès sa a yon sèl.



7. Koulye a, nou pral bezwen miltipliye matris la envès pa matris la B, ki gen ladan yon kolòn nan valè ki sitiye apre siy la egal nan ekspresyon. Miltipliye tab yo nan Excel gen tou yon fonksyon apa ki rele Miltip. Deklarasyon sa a gen sentaks sa yo:

   = MULTIPLE (Array1; Array2)

   Nou chwazi seri a, nan ka nou an, ki gen kat selil. Apre sa, kouri ankò Karakteristik Sòsyeklike sou ikòn lan "Antre fonksyon".



8. Nan kategori "Matematik"te lanse Fonksyon Wizards, chwazi non an MUMNOZH epi klike sou bouton an "OK".



9. Fenèt la agiman fonksyon aktive. Miltip. Nan jaden an "Array1" antre koòdone matris envès nou an. Pou fè sa, kòm dènye fwa, mete kurseur a nan jaden an ak ak bouton an sourit gòch bourade chwazi tab la korespondan ak kurseur la. Nou pote yon aksyon menm jan a antre nan kowòdone nan jaden an Array2, sèlman tan sa a chwazi valè kolòn yo B. Apre aksyon ki anwo yo yo te pote soti, ankò nou pa nan yon prese nan peze bouton an "OK" oswa kle Antre, epi tape yon konbinezon kle Ctrl + maj + antre.



10. Apre aksyon sa a, rasin ekwasyon yo ap parèt nan selil ki te deja chwazi a: X1, X2, X3 ak X4. Yo pral ranje nan seri. Se konsa, nou ka di ke nou te rezoud sistèm sa a. Yo nan lòd yo verifye Correct nan solisyon an, li se ase yo ranplase repons sa yo nan sistèm ekspresyon orijinal la olye pou yo rasin yo korespondan. Si egalite a obsève, lè sa a sa vle di ke sistèm ekwasyon prezante yo rezoud kòrèkteman.

Leson: Envès matris nan Excel

Metòd 2: seleksyon paramèt yo

Dezyèm fason li te ye pou rezoud sistèm ekwasyon nan Excel ap itilize metòd pou chwazi paramèt yo. Sans nan metòd sa a se nan rechèch nan opoze an. Ki se, ki baze sou yon rezilta li te ye, nou rechèch pou yon diskisyon unknown. Se pou nou itilize ekwasyon an kwadratik kòm yon egzanp

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Aksepte valè x pou egal 0. Nou kalkile valè ki koresponn a li f (x)aplike fòmil sa a:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   Olye pou yo valè "X" ranplase adrès selil la kote nimewo a ye 0pran pa nou pou x.



2. Ale nan tab la "Done". Klike sou bouton an "E si analiz". Bouton sa a sitiye sou riban a nan bwat zouti a. "Travay ak done". Yon lis drop-desann ouvè. Chwazi yon pozisyon nan li "Seleksyon paramèt ...".



3. Fenèt la seleksyon paramèt kòmanse. Kòm ou ka wè, li konsiste de twa jaden. Nan jaden an Mete nan selil presize adrès selil la kote fòmil la ye f (x)kalkile pa nou yon ti kras pi bonè. Nan jaden an "Valè" antre nimewo la "0". Nan jaden an "Chanje Valè" presize adrès selil kote valè ye a ye xdeja aksepte pa nou pou 0. Apre w fin ranpli etap sa yo, klike sou bouton an "OK".



4. Apre sa, Excel ap fè kalkil la pa chwazi yon paramèt. Sa a pral rapòte pa fenèt la enfòmasyon parèt. Nan li, klike sou bouton an "OK".



5. Rezilta a nan kalkil rasin nan ekwasyon an pral nan selil la ke nou asiyen nan jaden an "Chanje Valè". Nan ka nou an, jan nou wè, x pral egal 6.

Ka rezilta sa a tou pou tcheke pa ranplase sa a valè nan ekspresyon an dwe rezoud olye pou yo valè an x.

Leson: Seleksyon paramèt nan Excel

Metòd 3: Metòd Cramer

Koulye a, kite a eseye rezoud sistèm la nan ekwasyon lè l sèvi avèk metòd la Cramer. Pou egzanp, pran menm sistèm lan ki te itilize nan Metòd 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Kòm nan premye metòd la, nou konpoze yon matris A soti nan koefisyan ekwasyon yo ak tab la B soti nan valè ki swiv siy la egal.



2. Apre sa, nou fè kat lòt tab. Chak nan yo se yon kopi matris la. A, se sèlman kopi sa yo ki gen yon kolòn ranplase pa yon tab B. Premye tab la gen kolòn nan premye, dezyèm tab la gen dezyèm lan, elatriye.



3. Koulye a, nou bezwen kalkile detèminan yo pou tout tab sa yo. Sistèm ekwasyon yo ap gen solisyon sèlman si tout detèminan gen yon valè diferan de zewo. Pou kalkile valè sa a, Excel ankò gen yon fonksyon apa - MOPRED. Sentaks la pou deklarasyon sa a se jan sa a:

   = MOPRED (etalaj)

   Se konsa, tankou fonksyon an MOBR, agiman a sèlman se referans a sou tab la ke yo te trete.

   Se konsa, chwazi selil la nan ki pral detèminan an nan premye matris la ap parèt. Lè sa a, klike sou bouton an abitye nan metòd yo anvan yo "Antre fonksyon".



4. Fenèt aktive Fonksyon Wizards. Ale nan kategori a "Matematik" e nan mitan lis operatè nou mete aksan sou non an MOPRED. Apre sa, klike sou bouton an "OK".



5. Fenèt la agiman fonksyon kòmanse MOPRED. Kòm ou ka wè, li gen sèlman yon jaden -. Array. Nan jaden sa a nou antre nan adrès premye matris transfòme. Pou fè sa, mete kurseur a nan jaden an, epi chwazi matris la. Apre sa, klike sou bouton an "OK". Fonksyon sa a montre rezilta a nan yon sèl selil, pa yon etalaj, Se poutèt sa, yo ka resevwa kalkil la, ou pa bezwen resort peze yon konbinezon kle. Ctrl + maj + antre.



6. Fonksyon an kalkile rezilta a epi li montre li nan yon selil pre-chwazi. Kòm nou wè, nan ka nou an detèminan an se -740, se sa ki, li pa egal a zewo, ki kostim nou.



7. Menm jan tou, nou kalkile detèminan yo pou lòt twa tab yo.



8. Nan etap final la, nou kalkile detèminan matris prensipal la. Pwosedi a pran plas selon algorithm a menm. Kòm ou ka wè, detèminan nan tablo a prensipal tou se zewo, ki vle di ke se matris la konsidere kòm ki pa bonjan, se sa ki, sistèm nan nan ekwasyon gen solisyon yo.



9. Kounye a li lè pou jwenn rasin ekwasyon an. Rasin ekwasyon an ap egal a rapò detèminan matris transfòme korespondan nan detèminan nan tablo prensipal la. Se konsa, divize nan vire tout detèminan kat nan matris yo transfòme pa nimewo a -148, ki se detèminan nan tablo orijinal la, nou jwenn kat rasin. Kòm ou ka wè, yo egal a valè yo 5, 14, 8 ak 15. Se konsa, yo egzakteman matche ak rasin yo nou jwenn lè l sèvi avèk matris la envès nan metòd 1, ki konfime Correct nan solisyon an nan sistèm la nan ekwasyon.

Metòd 4: Gauss Metòd

Sistèm ekwasyon an kapab rezoud tou lè w aplike metòd Gauss la. Pou egzanp, pran yon sistèm ki pi senp nan ekwasyon soti nan twa inkonu:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Yon fwa ankò, nou ekri Koefisyan yo nan yon tab A, ak tèm yo gratis ki sitiye apre siy la egal - sou tab B. Men, fwa sa a, nou pral pote tou de tab pi pre ansanm, menm jan nou pral bezwen li nan travay nan tan kap vini an. Yon kondisyon enpòtan se ke nan premye selil matris la A valè a te zewo. Sinon, ou ta dwe ordonne liy yo nan kote.



2. Kopi premye ranje a nan de matris konekte nan liy ki anba a (pou klè, ou ka sote yon sèl ranje). Nan premye selil la, ki sitiye nan liy lan menm pi ba pase yon sèl anvan an, nou antre nan fòmil sa a:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   Si ou ranje matris yo yon fason diferan, Lè sa a, adrès ki nan selil yo fòmil yo pral gen yon siyifikasyon diferan, men ou ka kalkile yo pa konpare yo ak fòmil yo ak imaj ke yo bay isit la.

   Apre yo fin fòmil la antre, chwazi ranje a tout antye nan selil ak peze konbinezon an kle Ctrl + maj + antre. Yon fòmil etalaj yo pral aplike nan ranje a epi li pral plen ak valè. Se konsa, nou soustrè soti nan dezyèm liy lan premye a, miltipliye pa rapò a nan koefisyan yo premye nan de premye ekspresyon yo nan sistèm lan.



3. Apre sa, kopi fisèl la ki kapab lakòz epi kole li nan liy ki anba a.



4. Chwazi de premye liy yo apre liy ki manke a. Klike sou bouton an Kopisitiye sou riban a nan tab la "Kay".



5. Nou sote liy lan apre dènye dosye a sou fèy la. Chwazi premye selil ki nan pwochen ranje a. Dwa klike sou. Nan meni kontèks la ki ouvè, deplase kurseur a "Insert espesyal". Nan lis la te lanse plis, chwazi pozisyon an "Valè".



6. Nan liy kap vini an, antre nan fòmil la etalaj. Li soustrè soti nan twazyèm ranje gwoup done anvan yo sou dezyèm ranje a, miltipliye pa rapò de dezyèm koyefisyan twazyèm ak dezyèm ranje yo. Nan ka nou an, fòmil la ap gen fòm sa a:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Apre k ap antre nan fòmil la, chwazi ranje a tout antye epi sèvi ak klavye a rakoursi Ctrl + maj + antre.



7. Koulye a, ou ta dwe fè yon kouri ranvèse dapre metòd la Gauss. Nou sote twa liy nan dènye dosye a. Nan katriyèm liy lan nou antre nan fòmil la etalaj:

   = B17: E17 / D17

   Se konsa, nou divize dènye liy lan kalkile pa nou pa twazyèm koyefisyan li yo. Apre tape fòmil la, chwazi liy la tout antye ak peze konbinezon an kle Ctrl + maj + antre.



8. Nou ale moute yon liy ak antre nan fòmil la etalaj sa yo nan li:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   Nou peze rakoursi nan klavye nòmal pou aplike fòmil la etalaj.



9. Nou monte yon sèl liy plis anwo a. Nan li nou antre nan fòmil la etalaj nan fòm sa a:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Ankò chwazi liy an antye ak aplike chemen kout klavye Ctrl + maj + antre.



10. Koulye a, nou gade nan nimewo yo ki te tounen soti nan kolòn ki sot pase a nan blòk la dènye nan ranje ke nou kalkile pi bonè. Li se nimewo sa yo4, 7 ak 5) ap rasin sistèm ekwasyon sa a. Ou ka verifye sa a pa ranplase yo olye de valè yo X1, X2 ak X3 nan ekspresyon.

Kòm ou ka wè, nan Excel, ka sistèm nan ekwasyon dwe rezoud nan yon kantite fason, chak nan yo ki gen avantaj pwòp li yo ak dezavantaj. Men, tout metòd sa yo ka kondisyone divize an de gwo gwoup: matris ak lè l sèvi avèk zouti nan seleksyon paramèt. Nan kèk ka, metòd matris yo pa toujou apwopriye pou rezoud yon pwoblèm. An patikilye, lè detèminan matris la egal a zewo. Nan lòt ka, itilizatè a li menm se gratis deside ki opsyon li konsidere pi bon pou tèt li.